若y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，則k的取值范圍
[0，1]
[0，1]
．
分析：根據(jù)根式的意義，將條件轉化為kx2-6kx+k+8≥0恒成立，然后利用不等式的解法求解不等式即可．
解答：解：要使y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，則kx2-6kx+k+8≥0恒成立．
若k=0，則不等式等價為8≥0恒成立，所以k=0成立．
若k≠0，要使kx2-6kx+k+8≥0恒成立，則
k＞0
△=36k2-4k(k+8)≤0
，
即
k＞0
k2≤1
，解得0＜k≤1．
綜上0≤k≤1．
故答案為：[0，1]．
點評：本題主要考查參數(shù)恒成立問題，將條件轉化為一元二次不等式恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，求k的取值范圍．

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