(理)過點P（1，0）作曲線的切線，切點為M1，設M1在x軸上的投影是點P1．又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設M2在x軸上的投影是點P2，…．依此下去，得到一系列點M1，M2…，Mn，…，設它們的橫坐標a1，a2，…，an，…，構成數(shù)列為．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

   （2）求證：；（3）當的前n項和Sn．

  （1）略（2）略


解析:

（1）對求導數(shù)，得的切線方程是 

當n=1時，切線過點P（1，0），即

當n>1時，切線過點，即

所以數(shù)列

所以數(shù)列   （4分）

   （2）應用二項公式定理，得

（3）當，

同乘以   （10分）

兩式相減，得

所以 （12分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知l1、l2是過點P（－，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2－x2＝1各有兩個交點，分別為A1、B1和A2、B2.

（Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范圍；

（Ⅱ）（理）若|A1B1|＝|A2B2|，求l1、l2的方程.

（文）若A1恰是雙曲線的一個頂點，求|A2B2|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（03年北京卷理）（13分）

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上.

   （Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；

   （Ⅱ）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點.

        （i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；

        （ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（浙江卷理20文22）已知曲線C是到點P（-，）和到直線y=-距離相等的點的軌跡.L是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點； A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（浙江卷理20文22）已知曲線C是到點P（-，）和到直線y=-距離相等的點的軌跡.L是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點； A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)

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