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已知α∈(0,π),sinα+cosα=
7
13
求tanα的值
-
12
5
-
12
5
分析:首先將sinα+cosα平方得出sinαcosα的值,進而由α的范圍可知sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0,再由sinαcosα的值求出sinα-cosα=
17
13
,即可解得sinα=
12
13
cosα=-
5
13
,最后由tanα=
sinα
cosα
得出答案.
解答:解:∵sinα+cosα=
7
13

∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
49
169

∴sinαcosα=-
60
169

又因為0<α<π,所以sinα>0,cosα<0
所以sinα-cosα>0
(sinα-cosα)2=1+
120
169
=
289
169

所以sinα-cosα=
17
13

又因為sinα+cosα=
7
13

解得sinα=
12
13
cosα=-
5
13

tanα=-
12
5

故答案為:-
12
5
點評:本題考查了對同角的三角函數的關系tanα=
sinα
cosα
的應用能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(
2
a
,2)
(
2
a
,2)

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1
a
,n=a+
1
b
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(2)當a=
1
8
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2
3
)
在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解;
(3)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β且β-α≥1,使f(α)=f(β),證明:
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3

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已知a>0,
1
b
-
1
a
>1,求證:
1+a
1
1-b

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