精英家教網(wǎng)一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側面積最大值是（　　）
A、
3
2
π
B、3π
C、5π
D、4π
分析：設內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，根據(jù)三角形相似找出h與r的關系，然后表示出內(nèi)接圓柱側面積，最后利用基本不等式求出最值即可，注意等號成立的條件．
解答：解：精英家教網(wǎng)設內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，如右圖，
∵△CAB∽△CED，
∴
ED
AB
=
CD
CB
，即
h
3
=
2-r
2
，則h=
3
2
（2-r），
∴內(nèi)接圓柱側面積S=2πrh=2πr×
3
2
（2-r）=3πr（2-r）≤3π(
r+2-r
2
)2=3π，
當且僅當r=2-r，即r=1時取等號，
∴內(nèi)接圓柱側面積最大值是3π．
故選：B．
點評：本題主要考查了圓錐的內(nèi)接圓柱的側面積，以及基本不等式在最值中的應用，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當點C在圓周上運動時，求P的最大值．

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4
3
4
3
．

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A、       B、       C、      D、

 

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