已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，，則其焦距為（　�。�
分析：由題意可知|
OC
|=|
OB
|=
1
2
|
BC
|，且a=2，進(jìn)而可確定C（1，-1），代入橢圓方程，從而可求橢圓的焦距．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知|
OC
|=|
OB
|=
1
2
|
BC
|，且a=2，
又|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|
BC
|=2|
AC
|．
∴|
OC
|=|
AC
|．
又∵
AC
•
BC
=0，
∴
AC
⊥
BC
．
∴|
OC
|=|
AC
|=
2
．
如圖，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入橢圓方程得
1
4
+
(-1)2
b2
=1⇒b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
．
∴c=
2
6
3
，2c=
4
6
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可求出橢圓的方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案