Question

2．若a，b是函數(shù)y=（x²-10x+22）e^x的兩個極值點，且C_n^a=C_n^b，則n的值為8．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為0，求出a，b，利用組合數(shù)性質(zhì)求解n即可．

解答 解：f′（x）=[x²-8x+12]e^x，
a，b是函數(shù)y=（x²-8x+22）e^x的兩個極值點，?f′（x）=0有兩個不同的根
?x²-8x+12=0有兩個不同的實數(shù)根，解得a=2，或b=6；或a=6，b=2，
C_n^a=C_n^b，即C_n²=C_n⁶，
可得n=2+6=8．
故答案為：8．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．