Question

如圖，已知圓，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng)．

①求證：動(dòng)圓圓心在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）或

（2）①求出圓心的軌跡方程為直線(xiàn)即可；

②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，，，

由圖知直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即

因?yàn)橹本�(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線(xiàn)的距離為

                                         ……3分

解得或，所以直線(xiàn)的方程為或．      ……6分

（2）①證明：設(shè)動(dòng)圓圓心，由題可知

則

化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)圓圓心在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．        ……10分

②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)

設(shè)，則動(dòng)圓的半徑為

動(dòng)圓的方程為

整理得                                ……14分

，解得或

所以動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和．               ……16分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，主要看圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)要注意直線(xiàn)的適用條件.