Question

一企業(yè)某次招聘新員工分筆試和面試兩部分，人力資源部經(jīng)理把參加筆試的40名學生的成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求成績在第4，5組的人數(shù)；
（Ⅱ）若該經(jīng)理決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進入面試，
①已知甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時進入面試的概率；
②若經(jīng)理決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有X名學生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出第4，5組的學生人數(shù)；
（Ⅱ）①求出第3組學生人數(shù)，再求第3、4、5組各抽取的人數(shù)，即可求出第3組甲、乙同時進入面試的概率；
②求出X的可能取值，計算X的分布列與數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）第4組學生人數(shù)為0.04×5×40=8，
第5組人數(shù)為0.02×5×40=4，
∴第4，5組的學生人數(shù)分別為8人，4人；-----（4分）
（Ⅱ）①∵第3組學生人數(shù)為0.06×5×40=12，
∴第3組抽取6×

12

12+8+4

=3人，
第4組抽取6×

8

12+8+4

=2人，
第5組抽取6×

4

12+8+4

=1人；
∴甲，乙同時進入面試的概率為P=

C 1 10

C 3 12

=

1

22

；----（8分）
②由①知，X的可能取值為0，1，2；
∴P(X=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，P(X=1)=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P(X=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

；
X的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

X的數(shù)學期望是
EX=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．-----（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的問題，解題時應根據(jù)題意進行分析、解答，是中檔題．