已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，若l為雙曲線的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出A的坐標；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關系，求出雙曲線的漸近線的斜率，求出傾斜角的范圍．
解答：解：拋物線的焦點坐標為（，0）；雙曲線的焦點坐標為（c，0）
所以p=2c
∵點A 是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，
將x=c代入雙曲線方程得到
A（c，）
將A的坐標代入拋物線方程得到
=2pc
4a4+4a2b2-b4=0
解得

∵雙曲線的漸近線的方程為y=±x
設傾斜角為α則tanα=
∴α＞
故選D
點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點坐標、考查雙曲線中三參數(shù)的關系及由雙曲線方程求漸近線的方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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