已知橢圓的長軸長為,分別為其左、右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由可知 ,

所以橢圓的方程為:             ……………………………4分                    

(Ⅱ)因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),

      可設(shè)直線方程為:,,則   

所以

,則,所以,而上單調(diào)遞增,

所以,當(dāng)時(shí)取等號,即當(dāng)時(shí),

的面積最大值為3                         ……………………………8分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點(diǎn),則橢圓的長軸長為(  )
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的長軸長為2a,焦點(diǎn)是F1(-
3
,0),F2(
3
,0)
,點(diǎn)F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
,過點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),使得
BF2
=3
F2A

(1)求橢圓的方程;
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個焦點(diǎn)為(2,0),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點(diǎn)P(
5
,
1
2
)
,漸近線方程為x±2y=0,且焦點(diǎn)在x軸上,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知橢圓的長軸長為6,焦距F1F2=4
2
,過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M、N,設(shè)∠F2F1M=α(0≤α<π),當(dāng)α為何值時(shí),MN與橢圓短軸長相等?(用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知橢圓的長軸長為4,且點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過原點(diǎn),求直線l方程.

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