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【題目】下列說法：

①函數的圖象和直線的公共點個數是，則的值可能是；

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數的值域為；

④若函數在上有零點，則實數的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

【答案】①③④

【解析】

①：畫出函數圖像即可得出答案.

②：的函數關于軸對稱.

③：討論的正負號，利用函數的單調性分別求出函數的值域.再求并集即可.

④：討論二次函數的對稱軸的位置，再利用函數的零點分布性質列出不等式，解出即可.

①畫出函數的圖象，如圖所示：

則的值可能是.正確.

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于對稱,錯誤.

③函數，

當時，在單調遞增，所以

當時，在單調遞增，

所以函數的值域為.

④當時函數在上單調遞減，在上單調遞增.

函數在上有零點等價于： 或

即.

所以.

當時函數在上單調遞減。

函數在上有零點等價于：無解.

綜上所述：.正確.

故填：①③④

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數,當x∈(0，4]時,函數的解析式為 (a∈R), 且．

(1)試求a的值；

(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．

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（1）設，試將L表示為x的函數并寫出其定義域；

（2）試利用（1）的函數關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．

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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

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【題目】已知函數，，，令.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間及極值；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設函數f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經過點，求函數f(x)在區(qū)間上的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設數列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數k的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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