Question

已知x，y滿足不等式組

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

．求：
（1）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值？
（2）目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值？

Answer 1

分析：作出可行域，分別變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論．

解答：解：作出不等式組

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

對應(yīng)的可行域，（圖中陰影）
（1）變形目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可得，y=-3x+z，直線斜率為-3，
作出斜率為-3的直線，（紅色虛線）平移可知直線過點(diǎn)D（4，0）時(shí)，可使z取最大值，此時(shí)z=12；
（2）變形目標(biāo)函數(shù)z=3x-y可得，y=3x-z，直線斜率為3，
作出斜率為3的直線，（綠色虛線）平移可知直線過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，可使z取最小值，此時(shí)z=-4；

點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．