已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n，則an=
 
．
分析：根據(jù)題意，可得a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1），兩者相減，可得數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：：（1）∵a1+2a2+3a3++nan=2n①，∴n≥2時，a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2（n-1）②
①-②得nan=2，an=
2
n
（n≥2），在①中令n=1得a1=2，也符合上式
∴an=
2
n

故答案為
2
n
．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，要注意n=1時，是否符合通項式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公比等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，則數(shù)列{an}的通項公式為
an =
3
2n
an =
3
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省揚州中學2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

設數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．

(1)求a1，a2的值；

(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列；

(3)抽去數(shù)列{an}中的第1項，第4項，第7項，……，第3n－2項，……，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列{bn}，若{bn}的前n項的和為Tn，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，則數(shù)列{an}的通項公式為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，則數(shù)列{an}的通項公式為______．

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