Question

【題目】某工廠，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關？

（2）分別計算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？

（3）估計該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時的利潤以及一等級產(chǎn)品的利潤.

附：

Answer 1

【答案】（1）沒有99%的把握認為一等級的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關.(2)1.6 2.36 生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定.(3)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表，根據(jù)公式計算，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出兩條生產(chǎn)線的平均數(shù)與方差，比較大小，即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意計算出，生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)，進而可得出產(chǎn)量為2000件時的利潤，再根據(jù)，生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品中，一等級的產(chǎn)品數(shù)，得到生產(chǎn)一等級產(chǎn)品的概率，進而可求出結(jié)果.

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下：

所以沒有99%的把握認為一等級的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關

（2）生產(chǎn)線隨機抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：

（（元）

獲利方差為

生產(chǎn)線隨機抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：

（元）

獲利方差為

所以，，則生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定.

（3），生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：

（元）

由樣本估計總體，當產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，

估計該工廠獲利（元）

又因為，生產(chǎn)線共隨機抽取的200件產(chǎn)品中，一等級的線產(chǎn)品有20件，線產(chǎn)品有35件，由樣本頻率估計總體概率，有

該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級的概率估計值為，

當產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，估計該工廠一等級產(chǎn)品獲利（元）