設F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓的離心率為
5
7
，若橢圓上存在點A，使AF1⊥AF2，且|
AF1
|=λ|AF2|，則λ的值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|AF2|=t，則|AF2|=λt，由橢圓定義有|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，進而利用橢圓的離心率為
5
7
，即可求得λ的值．
解答： 解：設|AF2|=t，則|AF2|=λt，
∴|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，
∵橢圓的離心率為
5
7
，
∴
25
49
=
(1+λ2)t2
(1+λ)2t2

∴λ=
3
4
或
4
3
．
故答案為：
3
4
或
4
3
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了學生對橢圓定義的理解和運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
（Ⅰ）求命題A：“函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線”為真命題的概率；
（Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，寫出所有的數(shù)對（a，b）．設函數(shù)φ（x）=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，記“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
φ(x1)-φ(x2)
x1-x2
＞0”為事件B，求事件B發(fā)生的概率P（B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在3局以內（含3局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=
2
3x+2a
在x∈（0，2）上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

班主任對小明、小華的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：
小明6080709070
小華8060708075
問：小明、小華兩人誰的平均成績高？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0且c≠1，設p：函數(shù)y=cx在R上單調遞減，q：關于x的不等式x2+x+c＞0的解集為R．如果“p且q”為真，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不小于60度”時，反設正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-
1
2
x+
1
4
，g（x）=2x-
1
2
．
（1）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=g（an）+g（n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=b，bn+1=2f（bn）（n∈N*）
（i）當b=
1
2
時，數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列{bn}的通項an；若不是，請說明理由；
（ii）當
1
2
＜b＜1時，求證：
n
i=1
1
bi
＜
2
2b-1
．

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