已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)＝2f()＋x，求f(x)的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　思路分析：本題應(yīng)注意到等式f(x)＝2f()＋x，一方面此等式反映出f(x)與f()之間的等量關(guān)系，這種等量關(guān)系可看作是關(guān)于f(x)與f()的方程；另一方面此等式是對(duì)(0，＋∞)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立，故將此等式中的x換成后，相應(yīng)的等式也應(yīng)該成立，從而可通過(guò)列方程組求解．

　　解：∵x＞0時(shí)，有f(x)＝2f()＋x，　�、�

　　而x＞0時(shí)，＞0，∴f()＝2f(x)＋．　�、�

　　①②聯(lián)立解得f(x)＝－為所求．


提示：

方程及方程思想是初等數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，利用解方程或方程思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們常用的綠色通道．本題要注意等式f(x)＝2f()＋x是個(gè)恒等式，一方面要明確它反映出f(x)與f()之間的等量關(guān)系即方程，另一方面要注意f(x)與f()中的x與是互為倒數(shù)的關(guān)系．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，把曲線C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a＝  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修一數(shù)學(xué)（B） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝()x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖象．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x＋，且當(dāng)x∈[－3，－ 1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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