若函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內可導，且f′（x）＜0；又對任意a、b∈（-1，1）且a+b=0時恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判斷函數(shù)奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．

解：（1）∵f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)（2分）
∵a、b∈（-1，1）且a+b=0，恒有f（a）+f（b）=0，
∴f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)（5分）
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0?f（1-m）＞-f（1-m2）=f（m2-1）．（7分）
∴（10分）　　　
解得：（13分）
所以原不等式的解集為（14分）
分析：（1）由已知中f′（x）＜0，我們易得在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)，結合a+b=0時恒有f（a）+f（b）=0，我們易得f（-x）=-f（x），進而得到答案．
（2）由（1）的結論，我們易根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調性和定義域，構造出滿足條件的不等式組，解不等式組即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)單調性和奇偶性的綜合應用，在解答（2）時，易忽略函數(shù)的定義域為（-1，1），而錯解為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調函數(shù)，求b的取值范圍．

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