【題目】已知拋物線(xiàn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)(與坐標(biāo)原點(diǎn)
不重合),圓
是以線(xiàn)段
為直徑的圓。
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為
,求拋物線(xiàn)
方程以及圓
方程;
(2)若,以線(xiàn)段
為直徑的圓
與拋物線(xiàn)
交于點(diǎn)
(與點(diǎn)
不重合),求圓
面積
的最小值。
【答案】(1)拋物線(xiàn)方程為,圓方程為:
(2)
【解析】
(1)將代入拋物線(xiàn)方程即可得到拋物線(xiàn)方程;根據(jù)
點(diǎn)坐標(biāo)可求得圓心和半徑,從而得到圓的方程;(2)根據(jù)
得拋物線(xiàn)方程
,設(shè)
,
,根據(jù)
在圓上可得
,整理可得
,利用基本不等式可求得
;代入圓的面積公式即可求得結(jié)果.
(1)在拋物線(xiàn)上
,解得:
拋物線(xiàn)
的方程為:
又
圓心為
,半徑為
圓
方程為:
(2)
設(shè),
在以
為直徑的圓上
,即
又,
又,且
,
(當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)取等號(hào))
圓
的面積
圓
面積的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是
,(
為參數(shù)).
(1)求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過(guò)街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過(guò)馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過(guò)街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
走過(guò)街天橋 | 40 | 20 | 60 |
跨越護(hù)欄 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 60 | 50 | 110 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則可以得到正確的結(jié)論是( )
A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場(chǎng),走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二(非畢業(yè)年級(jí))與高三(畢業(yè)年級(jí))共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣,收集
位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級(jí)共有
名學(xué)生)
(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有
位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于
小時(shí),請(qǐng)完成下列
列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”?
非畢業(yè)年級(jí) | 畢業(yè)年級(jí) | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
附:.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次田徑比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1—35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為
A.6B.5C.4D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線(xiàn)AF的斜率為
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,O是AB中點(diǎn),E是PB中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB⊥平面ABC;
(2)求點(diǎn)B到平面OEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)
為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線(xiàn)
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)
恒成立,求
的取值范圍.
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