Question

已知平面上兩點A（-1，0），B（0，0），P為該平面上一動點，若．
（1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程．
（2）若C、D兩點在點P的軌跡上，若，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)P（x，y），∵A（-1，0），B（0，0），
∴
由得，，即（x+1）²+y²=2x²+2y²，
化簡整理得（x-1）²+y²=2，
∴點P在以（1，0）為圓心，為半徑的圓上，方程為（x-1）²+y²=2．------------------------（4分）
（2）設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
∵，
∴，∴①，
∵點C（x₁，y₁）在圓上，∴②，
將①代入②得，，
化簡整理得（λ+1）（2λx₂+λ+1）=0，即λ=-1或2λx₂+λ+1=0．
由2λx₂+λ+1=0得，
又∵，∴，
∴．-----------------------（12分）
分析：（1）用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積運算，化簡整理可得曲線及方程；
（2）利用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合圓的方程門禁卡求得結(jié)論．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．