設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6623.png' />,
(Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范圍;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值與最小值,并求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.
解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)t=log
2x,單調(diào)遞增,當(dāng)x∈

時(shí),

,
即-2≤log
2x≤2,所以-2≤t≤2,即t的取值范圍[-2,2].
(Ⅱ)設(shè)t=log
2x,則函數(shù)y=f(x)=(log
2x+2)(log
2x+1)=(t+2)(t+1),-2≤t≤2,
設(shè)

,
所以當(dāng)

時(shí)即

,即

時(shí),函數(shù)y有最小值

,
當(dāng)t=2時(shí),即t=log
2x=2,x=4時(shí),函數(shù)y有最大值為12.
分析:(Ⅰ)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)t=log
2x的取值范圍;
(Ⅱ)利用換元法將函數(shù)y=f(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.