【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

【答案】(1) 當時， 在上單調(diào)遞減；當， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間是和；當， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出的導(dǎo)數(shù)，通過的討論，分別令得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（2）由題意可得恒成立，令，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1），

，

①當時， ，∴在上單調(diào)遞減；

②當，由解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間是和；

③當，同理可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

，

∴在上遞增， 上遞減，∴，

∴，∴，

令，

∴在上遞增， 上遞減，

∴，∴，∴實數(shù)的最大值為.

練習冊系列答案
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若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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年份

年份代碼

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, .

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