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已知直線l：數學公式（t為參數）與曲線C的極坐標方程：數學公式．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程（極點與坐標原點重合，極軸與x軸重合）
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

解：（1）將方程消去t得直線l普通方程3x+4y+1=0…（2分）．
把 化為 …（4分），
得曲線C的直角坐標方程：x2+y2-x+y=0． …（6分）
（2）曲線C的圓心C，半徑為，…（8分）
由點到直線距離公式得圓心到直線距離：，…（10分）
則弦長=． …（12分）
分析：（1）將參數方程消去參數t得直線l普通方程，依據極坐標方程和直角坐標方程的互化公式，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）求出圓心和半徑，由點到直線距離公式得圓心到直線距離，再由弦長公式求得弦長．
點評：本題考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心和半徑，
是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年江西省撫州市臨川一中高三4月模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+，對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是______
（B）已知直線l：（t為參數），圓C：ρ=2cos（θ-）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=______

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科目：高中數學 來源：2013年福建省泉州市惠安三中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣M=（）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若，求．
（2）已知直線l：（t為參數），曲線C1：  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（t為參數），曲線C1：（θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（t為參數），曲線C1：（θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（t為參數），曲線C1：（θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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