已知拋物線y2=3px（p＞0），過點E（m，0）的直線交拋物線于點M、N，交y軸于點P，若（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2
【答案】分析：本選擇題利用特殊化方法解決．取特殊的拋物線y2=4x，和點E（1，0）的直線的斜率為：1，交拋物線于點M、N，交y軸于點P（0，-1），先設(shè)M，N的坐標為（x1，y1），（x2，y2）由向量間的關(guān)系可得到x1，x2，y1，y2，再由直線MN的表達式，可用y來表示x，然后帶到拋物線表達式中，根據(jù)韋達定理，求出x1，x2的積、和，分別等于之前算出的x1，x2的積、和，從而得出λ+μ=-1．
解答：解：取特殊的拋物線y2=4x，和點E（1，0）的直線的斜率為：1，交拋物線于點M、N，交y軸于點P（0，-1），
分別設(shè)M，N的坐標為（x1，y1），（x2，y2），
∵，
∴，
可得到x1=，x2=，y1=-，y2=，
直線MN的方程為：y=x-1，代到拋物線表達式y(tǒng)2=4x中，
得：x2-6x+1=0，根據(jù)韋達定理x1+x2=6，x1x2=1
∴+=6，•=1，
⇒λ+μ=-1．
故選C．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意向量和直線方程和合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M是拋物線y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一點，且點M與焦點F的距離|MF|=2p，則點M的坐標為（　�。�
A、（
3p
2
，
3
p）
B、（
3p
2
，-
3
p）
C、（
3p
2
，±
3
p）
D、（
3
p，
3p
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B為拋物線y2=2px(p＞0)上兩點,O為原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是(    )

A.x=p          B.x=3p           C.x=p             D.x=p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點,O為原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是(    )

A.x=p          B.x=3p           C.x=p             D.x=p

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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