在直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．若凸邊形的頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，并且多邊形內(nèi)部及其邊上沒有其他整點(diǎn)，則          ．

解析：或．

或顯然滿足題意．

當(dāng)，考察其頂點(diǎn)，，，，，由抽屜原理知道必然有兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的奇偶性完全相同，不妨設(shè)為，，．則的中點(diǎn)必然是一個(gè)整點(diǎn)．而由凸邊形的性質(zhì)知道，線段的中點(diǎn)必然在該多邊形的內(nèi)部或者邊上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9時(shí)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x，y小時(shí)．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）如果圓周上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx+y+1=0對(duì)稱，求m的值；
（3）已知A（-2，0），B（2，0），圓肘內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市營業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費(fèi)為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)，以后不足1分鐘按1分鐘計(jì)）.

（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次通話在6分鐘內(nèi)（包括6分鐘）的通話費(fèi)y（元）關(guān)于通話時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象；

（2）如果一次通話t分鐘（t＞0），寫出通話費(fèi)y（元）關(guān)于通話時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式（可用〈t〉表示不小于t的最小整數(shù)）.

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