【題目】如圖,在三棱柱中,平面底面,,,,,為的中點,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析: (1)由和平面平面,平面平面,可推得平面,進而推得, 又,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得;(2)∵面面,∴在面上的射影在上,∴為直線與面所成的角.求出CH和,代入計算即可.
試題解析:(1)證明:∵,為的中點,∴,又平面平面,平面平面,∴平面,又平面,∴.
又,,∴面.
(2)∵面面,∴在面上的射影在上,∴為直線與面所成的角.過作于,連,
在中,.
在中,.
∴在中,.
∴直線與面所成的角的余弦值為
點睛:本題考查的是線面垂直的判定定理的應用以及求線面角,屬于中檔題目. 判定直線和平面垂直的方法:①定義法.②利用判定定理:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線和此平面垂直.③推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直這個平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】在正方體中, 在線段上運動且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點的運動而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過點(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù) 的最值.
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【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的實軸長為,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點,且在雙曲線的右支上存在點,使,求的值及點的坐標.
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【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線()的焦點,斜率為的直線交拋物線于, ()兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標原點, 為拋物線上一點,若,求的值.
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