【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(I)求圓的直角坐標方程；

(II)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓的普通方程；

（Ⅱ）解法一：設(shè)，將直線的參數(shù)方程代入，得，又由直線過，圓的半徑是，即求解的范圍，進而得到的取值范圍；

解法二：求得直線與圓的交點為的坐標，由點在線段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵圓的極坐標方程為

又，

∴圓的普通方程為

（Ⅱ）解法一：設(shè)，圓的方程即，

∴圓的圓心是，半徑

將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，得

又∵直線過，圓的半徑是1，

，即的取值范圍是．

解法二：圓的方程即，

將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程：

∴直線與圓的交點為和，故點在線段上

從而當與點重合時， ；

當與點重合時， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意的，總存在，使得恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知都是定義域為的連續(xù)函數(shù)．已知：滿足：①當時，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當時，．若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2012～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為， ， ， ，有以下結(jié)論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．

（1）求證：AE⊥PB;

（2）求三棱錐C-ABE的體積.

（3）求二面角A-PB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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同步練習(xí)冊答案