如圖,一矩形鐵皮的長為8m,寬為3m,在四個角各截去一個大小相同的小正方形,然后折起,可以制成一個無蓋的長方體容器,所得容器的容積V(單位:m3)是關(guān)于截去的小正方形的邊長x(單位:m)的函數(shù).
(1)寫出關(guān)于x(單位:m)的函數(shù)解析式;
(2)截去的小正方形的邊長為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
考點(diǎn):函數(shù)解析式的求解及常用方法,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:(1)設(shè)小正方形的邊長為xcm,則盒子容積為:y=(8-2x)•(3-2x)•x為三次函數(shù),
(2)用求導(dǎo)法,可得x=1時,函數(shù)y取得最大值,此時盒子容積最大.
解答: 解:(1)設(shè)小正方形的邊長為xcm,則x∈(0,1.5);
盒子容積為:y=(8-2x)•(3-2x)•x=4x3-22x2+24x,
(2)對y求導(dǎo),得y′=12x2-44x+24,令y′=0,得12x2-44x+24=0,解得:x=1,x=
8
3
(舍去),
所以,當(dāng)0<x<1時,y′>0,函數(shù)y單調(diào)遞增;當(dāng)1<x<1.5時,y′<0,函數(shù)y單調(diào)遞減;
所以,當(dāng)x=1時,函數(shù)y取得最大值4;
所以,小正方形的邊長為1cm,盒子容積最大,最大值為4cm3
點(diǎn)評:本題考查了簡單的三次函數(shù)模型的應(yīng)用,利用求導(dǎo)法求得三次函數(shù)在其定義域上的最值問題,是中檔題.
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2a
2b
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3
cosωx•cos(
π
2
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π
2

(Ⅰ)求f(x)的對稱中心;
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(1)當(dāng)b=1時,求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值;
(2)若函數(shù)y=f(x)有三個不同的零點(diǎn),求b的取值范圍.

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1
2
)-g(1)=f(0).
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