Question

復(fù)數(shù)是一元二次方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（1）求a和b的值；      （2）若（u∈C），求u．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的表示形式，寫出復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)方程的解，得到方程的另一個(gè)解，根據(jù)韋達(dá)定理得到要求的a，b的值．
（2）設(shè)出復(fù)數(shù)u的表示式，根據(jù)所給的等式，整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到關(guān)于u的實(shí)部和虛部的關(guān)系式，解方程組即可．
解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)
∴，
因?yàn)榉匠蘟x²+bx+1=0（a．b∈R）是實(shí)系數(shù)一元二次方程，
所以它的另一個(gè)根為
由韋達(dá)定理知：
（2）由（1）知，設(shè)u=x+yi（x，y∈R）
則：，
得
，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查實(shí)系數(shù)二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是根和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．