已知點O為△ABC的外心，且，，則的值等于    ．

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：過O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F

因為點O為△ABC的外心，所以E、F分別為AC、AB的中點

因此， cos∠OAB

因為Rt△AOF中，cos∠OAB=，所以，

同理可得，

所以。

考點：平面向量數(shù)量積的運算。

點評：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長的情況下求的值，著重考查了三角形外心的性質和平面向量數(shù)量積的運算等知識，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2則
AO
•
BC
=（　�。�
A、2
B、4
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知點O為△ABC的外心，且|A
B
|=6，|A
C
|=2，則
AO
•
BC
的值為（　　）

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