已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（II）當時，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

（I）①當時，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞增區(qū)間為；②當時， 的單調遞增區(qū)間為和，的單調遞增區(qū)間為；③當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調減區(qū)間；④當時，的單調遞增區(qū)間為和，的單調遞增區(qū)間為；（II）．

解析試題分析：（I）先求函數(shù)的定義域及導數(shù)，，由此可知需要分四種情況討論，求的單調區(qū)間；（II）根據(jù)已知條件：存在使得對任意的恒成立，則，再利用及的單調性求，最后解不等式得的取值范圍．
試題解析：（I）        2分
①當時，由得，此時的單調遞增區(qū)間為．由得，此時的單調遞增區(qū)間為．
②當時，由得，此時的單調遞增區(qū)間為和．由得，此時的單調遞增區(qū)間為．
③當時，，此時的單調遞增區(qū)間為，無單調減區(qū)間．
④當時，由得，此時的單調遞增區(qū)間為和．由得，此時的單調遞增區(qū)間為．                     6分
（II）由題意知．由（I）知在上為增函數(shù)，．  8分
在上為減函數(shù)，，              10分
．                                    12分
考點：1．導數(shù)與函數(shù)的單調性；2．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)＞0）
（1）若的一個極值點，求的值；
（2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對任意的總存在＞成立，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．

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