直線y=x+k與拋物線y2=2x相交于點A、B,且OA⊥OB,則k=
-2
-2
分析:聯(lián)立直線和拋物線方程,化為關于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關系求出兩個交點A,B的橫縱坐標的乘積,再由OA⊥OB代入坐標,聯(lián)立后即可求得k的值.
解答:解:直線方程代入拋物線方程整理得:
x2+(2k-2)x+k2=0
設A(x1,y1),B(x2,y2).
x1+x2=2-2k,x1x2=k2
y1y2=x1x2+k(x1+x2)+k2=2k2+2k-2k2=2k
∵OA⊥OB
∴OA2+OB2=AB2
x12+x22+y12+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2
∴x1x2+y1y2=0
則k2+2k=0
∴k=-2(0舍去)
故答案為-2.
點評:本題考查了直線與圓錐曲線的關系,解答此類問題的常用方法是借助于一元二次方程的根與系數(shù)關系,然后結合已知條件列式求解,是中檔題.
練習冊系列答案
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