Question

方程2x-x²=

2

x

的正根個數(shù)為

 

個．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的辯證關(guān)系，我們可以將方程2x-x²=

2

x

的正根個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)正零點(diǎn)的個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=2x-x²，y=

2

x

的圖象，利用交點(diǎn)法，即可得到結(jié)論．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=2x-x²，y=

2

x

的圖象，如下圖所示：
由圖可知，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為負(fù)
即方程2x-x²=

2

x

無正根，
故答案為：0

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的辯證關(guān)系，將方程正根個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)正零點(diǎn)的個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．