(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的極值點為和．
（Ⅰ）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）試討論方程根的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)，斜率為的直線與曲線交于
兩點，試比較與的大小，并給予證明．
解：（Ⅰ），，……………… 1分
由的極值點為和，
∴的根為和，
∴解得                   ……………………3分
（Ⅱ）由得，
，設(shè)， .
，      ………………5分
當變化時，與的變化情況如下表：




－
+

單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
 
由此得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.…6分
∴，
且當正向趨近于0時，趨近于，
當趨近于時，趨近于. ………………7分
∴當時，方程只有一解；
當時，方程有兩解；
當時，方程無解.                         ………………9分
（Ⅲ）.                                   ……………10分
證明：由（Ⅰ）得，
∴，.
要證，即證，
只需證，（因為）
即證．只需證．（*）…………………12分
設(shè)，
，
∴在單調(diào)遞增，，
∴不等式（*）成立.
∴．                                 ………………… 14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當時，,則
A．-B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，則(　　)
A．a(chǎn)<b<cB．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”.已知函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有______個.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域為
A．[2,5]B．［1,+∞）C．[2,10]D．[2,13]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的值是__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)滿足函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則     （   ）
A                 B               C             D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是正常數(shù)，，，則，當且僅當時上式
取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是關(guān)于的方程的一個根
⑴求的值；
⑵試說明也是方程的一個根。

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