Question

在銳角△ABC中，下列結論成立的是

1. A.
   sinA＞cosB
2. B.
   cosA＞sinB
3. C.
   tanA＞tanB
4. D.
   sinA＞sinB

Answer 1

A
分析：由三角形ABC為銳角三角形，得到C為銳角，根據三角形的內角和定理可得A+B大于，移項得到A大于-B，且A與-B都為銳角，
A、由正弦函數在（0，）單調遞增，得到sinA大于sin（-B），利用誘導公式化簡可得sinA大于cosB，本選項正確；
B、由余弦函數在（0，）單調遞減，得到cosA小于cos（-B），利用誘導公式化簡可得cosA小于sinB，本選項錯誤；
C、由正切函數在（0，）單調遞增，得到tanA大于tan（-B），利用誘導公式化簡可得tanA大于cotB，本選項錯誤；
D、根據正弦定理可得只有當a大于b時，sinA大于sinB，而原題沒有此條件，故本選項不一定成立．
解答：銳角△ABC中，C為銳角，
∴A+B，
∴A＞0，
A、正弦函數在（0，）單調遞增，
∴sinA＞sin（）=cosB，
本選項正確；
B、余弦函數在（0，）單調遞減，
cosA＜cos（-B）=sinB，
本選項錯誤；
C、正切函數在（0，）單調遞增，
∴tanA＞tan（）=cotB，
本選項錯誤；
D、根據正弦定理=得：當a＞b時，sinA＞sinB，
本選項不一定成立，
故選A
點評：此題考查了正弦定理，誘導公式，以及三角函數的單調性，根據題意得出A＞-B解題的關鍵．