如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于   ▲      


解析:

猜想出“黃金雙曲線”的離心率等于.事實(shí)上對(duì)直角△應(yīng)用勾股定理,得,即有,

注意到,,變形得

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)考查類比推理，屬于難題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•杭州二模）如圖所求，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
1
2
，F(xiàn)為隨圓左焦點(diǎn)，直線AB與FC交于D點(diǎn)，則∠BDC的正切值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河南省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于                  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：選擇題

如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于(     )

A.        B.      C.   D.

 

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