Question

11．設集合L={l|直線l與直線y=2x相交，且以交點的橫坐標為斜率}，若點（-2，2）到集合L中直線l的距離最小，則直線l的方程是y=0．

Answer 1

分析 設直線l與直線y=2x相交于E（t，2t）．可得直線l的方程為：y-2t=t（x-t）．利用點到直線的距離公式可得點（-2，2）到直線l的距離d．通過變形利用基本不等式即可得出結論．

解答 解：設直線l與直線y=2x相交于E（t，2t）．
則直線l的方程為：y-2t=t（x-t），化為tx-y+2t-t²=0．
點（-2，2）到直線l的距離d=$\frac{|-2t-2+2t-{t}^{2}|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$=$\sqrt{{t}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$≥2，當且僅當t=0時取等號．
∴直線l的方程是y=0．
故答案為：y=0．

點評 本題考查了直線的交點、點到直線的距離公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．