【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值.

【答案】（1）,（為參數(shù)）;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程： ，再根據(jù) 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；由圖像變換可得曲線的參數(shù)方程是（2）先根據(jù) 將直線化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，利用三角函數(shù)有界性確定函數(shù)最小值，并確定取最小值時(shí)的值，進(jìn)而確定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是，

所以曲線的極坐標(biāo)方程是.

根據(jù)已知曲線的參數(shù)方程伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是，

即，所以點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)即時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

所以曲線上的一點(diǎn) 到直線的距離最小，最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸， 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn).

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點(diǎn)，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足： 三點(diǎn)共線， 三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)原點(diǎn)O的圓C，與x軸相交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0,2)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l過(guò)B點(diǎn)與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案