Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 的極小值為 (Ⅱ) 在上遞減，在上遞增

(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)，

∴在上遞減，在上遞增，

∴的極小值為.                                                     ……4分

(Ⅱ)， ∴，

①當時，，∴在上遞增               

②當時，，

∴在上遞減，在上遞增.                                   ……8分

(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點，使得成立

在上有解當時，，

由(Ⅱ)知

①當時，在上遞增，∴， ∴，    ……10分

②當時，在上遞減，在上遞增，

（�。┊�時， 在上遞增 ∴，∴無解，

（ⅱ）當時， 在上遞減，

∴ ， ∴；

（ⅲ）當時， 在上遞減，在上遞增，

∴，

令，則，

∴在遞減， ∴，∴無解，

即無解                      

綜上可得：存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為：或.

所以不存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為.         ……14分

考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、極值和單調區(qū)間以及利用單調性求參數(shù)的取值范圍，考查學生分類討論思想的應用和轉化問題的能力以及運算求解能力.

點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質的重要工具，研究函數(shù)的極值、最值及單調區(qū)間時常常用到導數(shù)，而求參數(shù)的取值范圍時，常常需要轉化為求最值然后利用導數(shù)解決.