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(2012•武昌區(qū)模擬)如果一個三角形的三邊長度是連續(xù)的三個自然數,且最大角是最小角的兩倍,該三角形的周長是
15
15
分析:設三角形三邊是連續(xù)的三個自然n-1,n,n+1,三個角分別為α,π-3α,2α,由正弦定理求得cosα=
n+1
2(n-1)
,再由余弦定理可得 (n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)×n×
n+1
2(n-1)
,求得n=5,從而得出結論.
解答:解:設三角形三邊是連續(xù)的三個自然n-1,n,n+1,三個角分別為α,π-3α,2α,由正弦定理可得,
n-1
sinα
=
n+1
sin2α

∴cosα=
n+1
2(n-1)
,
再由余弦定理可得 (n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n•cosα,即 (n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n•
n+1
2(n-1)
,
化簡可得n2-5n=0,
∴n=5,n=0(舍去)
此時,三角形的三邊分別為:4,5,6,周長為15,
故答案為:15.
點評:本題考查正弦定理、余弦定理的應用,求得n2-5n=0,是解題的難點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2012•武昌區(qū)模擬)已知數列{an},{bn}滿足:a1=3,當n≥2時,an-1+an=4n;對于任意的正整數n,b1+2b2+…+2n-1bn=nan.設{bn}的前n項和為Sn
(Ⅰ)計算a2,a3,并求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求滿足13<Sn<14的n的集合.

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2
5
2
5

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2
AD,E是線段PD上的點,F(xiàn)是線段AB上的點,且
PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ>0)

(Ⅰ)當λ=1時,證明DF⊥平面PAC;
(Ⅱ)是否存在實數λ,使異面直線EF與CD所成的角為60°?若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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(2012•武昌區(qū)模擬)設fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角變換,估計fk(x)在k=l,2,3時的取值情況,對k∈N*時推測fk(x)的取值范圍是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(結果用k表示).

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(2012•武昌區(qū)模擬)2011年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政,分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調查,然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下面表格所示:
滿意 一般 不滿意
A部門 50% 25% 25%
B部門 80% 0 20%
C部門 50% 50% 0
D部門 40% 20% 40%
(I)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調查問卷被選中的概率;
(11)若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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