正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對于以下結(jié)論：

①二面角B—PA—C大小的取值范圍是（，π）；

②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為；

③過點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；

④若二面角B—PA—C大小為，則過點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條．

正確的序號(hào)是         ．

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，那么對于①二面角B—PA—C大小的取值范圍是（，π）；成立。

②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為；成立

③過點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；不成立

④若二面角B—PA—C大小為，則過點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條，成立，故填寫①②④

考點(diǎn)：空間中角的求解

點(diǎn)評(píng)：利用線面角和二面角的平面角的定義，以及異面直線的所成的角的概念，進(jìn)行求解確定，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點(diǎn)，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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