Question

方程2tanx-1=0在區(qū)間[0，π]上的解集為

{ arctan

1

2

}

（結(jié)果用反正切值表示）．

Answer 1

分析：先把原方程整理，再根據(jù)y=tanx在（0，

π

2

）上遞增，且函數(shù)值為正，在（

π

2

，π）上遞增，函數(shù)值為負即可求出方程的根．

解答：解：因為2tanx-1=0，
∴tanx=

1

2

．
又∵y=tanx在（0，

π

2

）上遞增，且函數(shù)值為正，
在（

π

2

，π）上遞增，函數(shù)值為負．
所以方程只有一個根：arctan

1

2

．
故答案為：{ arctan

1

2

  }．

點評：本題考查正切函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵在于對正切函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握．