設正數(shù)a，b滿足a+b=2，則當a=
 
時，
1
2a
+
a
b
取得最小值．
分析：由于正數(shù)a，b滿足a+b=2，可得
1
2a
+
a
b
=
1
2a
+
2-b
b
=
1
2
(a+b)(
1
2a
+
2
b
)-1=
1
2
(
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
)-1，利用基本不等式即可．
解答：解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=2，
∴
1
2a
+
a
b
=
1
2a
+
2-b
b
=
1
2
(a+b)(
1
2a
+
2
b
)-1=
1
2
(
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
)-1≥
1
2
(
5
2
+2)-1=
5
4
，當且僅當b=2a=
4
3
時取等號，即
1
2a
+
a
b
取得最小值
5
4
．
故當a=
2
3
時，
1
2a
+
a
b
取得最小值．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了通過變形路基本不等式求解最小值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設正數(shù)a，b滿足條件a+b=3，則直線（a+b）x+aby=0的斜率的取值范圍是
 
．

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lim
x→2
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lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=（　�。�
A、0
B、
1
4
C、
1
2
D、1

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