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已知y=f（x），數學公式，對任意實數x，y滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）當n∈N*時求f（n）的表達式；
（Ⅱ）若數學公式，求bn；
（ III）記數學公式，試證c1+c2+…+c2010＜89．

解：（Ⅰ）令，
得
故f（n+1）=f（n）+f（1）-3=f（n）+2，
∴f（n+1）-f（n）=2
當n∈N*時f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]++[f（n）-f（n-1）]
=5+2（n-1）=2n+3
（Ⅱ）由
得=
∴
故
=1+3+5++（2n-1）=n2
∴
（ III）由（Ⅱ）知，c1=1
∵
∴
=．
分析：（Ⅰ）令，得，由此導出f（n+1）-f（n）=2，從而求出當n∈N*時求f（n）的表達式．
（Ⅱ）由得=，由此能夠導出bn．
（ III）由題設條件可推出，再由放縮法可以證明c1+c2+…+c2010＜89．
點評：本題考查數列的性質和綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（　　）
A、x＞0時，f'（x）=
1
x
，x＜0時，f'（x）=-
1
x
B、x＞0時，f'（x）=
1
x
，x＜0時，f'（x）無意義
C、x≠0時，都有f'（x）=
1
x
D、∵x=0時f（x）無意義，∴對y=ln|x|不能求導

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）的反函數是y=f-1（x），若方程f（x）+x-1=0與f-1（x）+x-1=0的實數解分別為α，β，則α+β=（　　）
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）的圖象與y=ln
x
-
1
2
的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域是[1，5]，則函數y=
f(2x-1)
2x-4
的定義域是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為
（-1，0）∪（1，3）
（-1，0）∪（1，3）
．

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