Question

【題目】從某校隨機抽取部分男生進行身體素質測試，獲得擲實心球的成績數據，整理得到數據分組及頻率分布表，成績在11.0米（精確到0.1米）以上（含）的男生為“優(yōu)秀生”．

分組（米）	頻數	頻率
[3.0，5.0）		0.10
[5.0，7.0）		0.10
[7.0，9.0）		0.10
[9.0，11.0）		0.20
[11.0，13.0）		0.40
[13.0，15.0）	10
合計		1.00

（Ⅰ）求參加測試的男生中“優(yōu)秀生”的人數；
（Ⅱ）從參加測試男生的成績中，根據表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取10名男生的成績作為一個樣本，再從該樣本中任選2名男生的成績，求至少選出1名男生的成績不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若將這次測試的頻率作為概率，從該校全體男生中隨機抽取3人，記X表示3人中“優(yōu)秀生”的人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1﹣（0.10+0.10+0.20+0.40）=0.10，

∵第6小組的頻數為10，∴總人數為 =100（人）．

∴第5、6組的學生均為“優(yōu)秀生”，人數為（0.40+0.10）×100=50（人）．

即“優(yōu)秀生”的人數為50． …

（Ⅱ） 根據分層抽樣，在各組抽取的人數分別1人，1人，1人，2人，4人，1人．其中成績不低于13.0米的有1人．

設事件A為“至少1名男生成績不低于13.0米”，則P（A）= = ．

∴選出的2名男生的成績中至少有1名男生的成績不低于13.0米的概率為 ．…

（Ⅲ）從該校全體男生中任選一人，這個人是“優(yōu)秀生”的概率為 ．

由題意知X的可能取值為0，1，2，3．

P（X=0）= ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

所求分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．…

【解析】1、由題意可得第6小組的頻率為1﹣（0.10+0.10+0.20+0.40）=0.10，第5、6組的學生均為“優(yōu)秀生”，人數為（0.40+0.10）×100=50（人）．即“優(yōu)秀生”的人數為50． …
2、本題考查的是"至少"的概率問題

設事件A為“至少1名男生成績不低于13.0米”，則P（A）= = ．∴選出的2名男生的成績中至少有1名男生的成績不低于13.0米的概率為
3、由題意知X的可能取值為0，1，2，3．

P（X=0）= ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．
列表可得X的分布列，期望值由公式可得。

【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．