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已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．

（1），（2）詳見解析，（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）求數列的通項公式，需先探究數列的遞推關系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.（2）∵，∴，
，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴
∵，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，從而有，
∵，
∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.
（2）∵，∴，
，
，
∴.  
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴


.                 
考點：求數列通項，數列不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若數列{an}滿足=p（p為正常數，n∈N+），則稱{an}為“等方比數列”.
甲:數列{an}是等方比數列；乙：數列{an}是等比數列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填入)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設bn＝Sn－3n，求數列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列前項和，
（1）求其通項；（2）若它的第項滿足，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結論；
（2）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數），
設數列{bn}的前項和，cn=(an+19)(Sn+50),數列{cn}前n項和為Tn，
求Tn的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數列的第項、第項、第項．
（1）求數列，的通項公式；
（2）若數列對任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等差數列，，其前n項和為，若，
(1)求數列的通項；(2)求的最小值，并求出相應的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．
（Ⅰ）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

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