Question

函數(shù)f(x)=

1

3

-cos²ωx（ω＞0）的周期與函數(shù)g(x)=tan

x

2

的周期相等，則ω等于（　�。�

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等求出ω即可．

解答：解：函數(shù)f(x)=

1

3

-cos²ωx
=

1

3

-

1

2

(cos2ω+1)
=-

1

2

cos2ωx-

1

6

，
函數(shù)的周期是：

2π

2ω

=

π

ω

；
函數(shù)g(x)=tan

x

2

的周期：

π

1 2

=2π，
因為兩個函數(shù)的周期相同，
∴

π

ω

=2π，
∴ω=

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力．