Question

【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 ≤a＜
【解析】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，
∴0＜a＜1；
而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，
∴a＜ ；
又函數在其定義域內單調遞減，
故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥ ，
綜上可知， ≤a＜ ．
所以答案是： ≤a＜
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質和對數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數才能正確解答此題．