已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時，求直線的方程。

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050708521052179193/SYS201305070852373655435867_DA.files/image003.png">所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M//，軸。

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c為半焦距，c=1.因?yàn)镻在橢圓上,

所以,。所以橢圓方程為

（2）圓O的方程為，因?yàn)橹本�與圓O相切，所以。

又直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，

由方程組消y得，

又，，，

。。所以直線方程為。

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點(diǎn)坐標(biāo)與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合

 

練習(xí)冊系列答案
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已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.

（1）若的面積等于，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)M是的角平分線上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是（    ）

A、    B、           C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作

傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為      

 

 

 

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