已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是.極小值是 
（Ⅱ）的最小值為的取值范圍是.

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）.
當時，              2分
當變化時，的變化情況如下：





-
0
+

 
極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是.
極小值是                          6分
（Ⅱ）由，得           8分
又函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù).
則在上恒成立， 所以不等式在上恒成立，
即在上恒成立.                        10分
設，顯然在上為減函數(shù)，
所以的最小值為的取值范圍是.       12分
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況，得到證明不等式。恒成立問題，往往要轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值求法。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）過點(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞減區(qū)間是
A．或B．
C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（）滿足，且的導函數(shù)<，則<的解集為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值是             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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