已知函數(shù)f(x)＝

求：(1)g(x)＝f(x＋1)－1的解析式；

(2)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到函數(shù)g(x)的圖像．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝，

　　令x＋1＜0，得x＜－1，

　　則當(dāng)x＜－1時(shí)，g(x)＝－1＝；

　　同理可得，當(dāng)x≥－1時(shí)，g(x)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x；

　　綜上所述，g(x)＝

　　(2)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)g(x)的圖像．


提示：

(1)用x＋1替換函數(shù)f(x)解析式中的x得f(x＋1)，注意自變量取值范圍的變化；(2)利用平移變換可得函數(shù)g(x)的圖像．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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